Πραγματικές πιθανότητες στο στοίχημα και οι αποδόσεις του

Google+ Pinterest LinkedIn Tumblr +

Διαπιστώνω μια σχετική σύγχυση γύρω από τις πραγματικές πιθανότητες στο στοίχημα. Συχνά οι πραγματικές πιθανότητες ενός αγώνα παρερμηνεύονται και υπολογίζονται με βάση τις τρέχουσες αποδόσεις των εταιριών στοιχήματος. Κι όμως, οι πραγματικές πιθανότητες είναι οι πιθανότητες που θεωρητικά υποδηλώνουν το ακριβές ποσοστό εμφάνισης κάθε ενδεχόμενου. Με απλά λόγια στον αγώνα Nadal – Djokovic, η πραγματική πιθανότητα δείχνει πόσο πιθανό είναι να κερδίσει ο κάθε τενίστας. Είναι 50-50; Είναι 30-70; Είναι 80-20; Ποια η πιθανότητα να κερδίσει ο Nadal; Στην πράξη. Στην πραγματικότητα. Εάν έπαιζαν 1.000 φορές μεταξύ τους τον ίδιο ακριβώς αγώνα υπό τις ίδιες συνθήκες, πόσους αγώνες θα κέρδιζε ο καθένας; Ούτε τι λένε τα στατιστικά, ούτε η προϊστορία, ούτε οι αποδόσεις.

Οι πραγματικές πιθανότητες δεν έχουν σχέση με τις αποδόσεις των bookmakers

πιθανότητες-χέριΑυτό βέβαια είναι εν μέρει σωστό. Θεωρητικά οι αποδόσεις προσφέρονται από τους bookmakers για να στοιχηματίσουν οι παίκτες. Θεωρητικά ένας bookmaker μπορεί να προσφέρει το Nadal στο 2.80 κι ένας άλλος στο 1.40. Κανείς δεν τους το απαγορεύει και για αυτό εκ πρώτης όψεως δεν έχουν σχέση με τις πραγματικές πιθανότητες. Όμως η πραγματική πιθανότητα να κερδίσει ο Nadal δεν μπορεί να είναι 35% και 71% ταυτόχρονα! Οι πραγματικές πιθανότητες είναι ένα σταθερό νούμερο (όσο οι συνθήκες παραμένουν αμετάβλητες).

Ποια είναι τότε η ανακρίβεια στην παραπάνω διατύπωση; Με βάση το παράδειγμα των 2 bookmakers, πάρα πολλοί παίκτες θα παίξουν υπέρ του Nadal στο 2.80 του πρώτου bookmaker. Αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα να πέσει η απόδοση του Nadal, ας πούμε στο 1.80. Ταυτόχρονα αρκετοί θα στοιχηματίσουν στο δεύτερο bookmaker υπέρ του Djokovic, οπότε η εταιρία θα ανεβάσει την απόδοση του Nadal, επίσης στο 1.80. Έτσι τελικά η αγορά θα ισορροπήσει στο 1.80 (τυχαίο νούμερο όπως αντιλαμβάνεστε).

Δείχνει το 1.80 την πραγματική πιθανότητα να κερδίσει ο Nadal;

Και ναι και όχι. Καταρχήν ήρθε η Unibet και επιβεβαίωσε πως οι αποδόσεις εξαρτώνται από τον τζίρο. Δηλαδή το σενάριο που μόλις περιγράψαμε. Η παγκόσμια αγορά του στοιχήματος οδήγησε την απόδοση σε ένα συγκεκριμένο επίπεδο. Αυτό το επίπεδο προκλήθηκε από την τάση του κόσμου να στοιχηματίσει υπέρ του Nadal ή του Djokovic για άπειρους λόγους, ο καθένας λίγο πιο ξεχωριστός από τον άλλον. Στο τέλος η ισορροπία μεταξύ των απόψεων που είχε ο καθένας που στοιχημάτισε, προκάλεσε και την ισορροπία των αποδόσεων. Μέχρι στιγμής δηλαδή οι πραγματικές πιθανότητες δεν είχαν καμία επίδραση στην ισορροπία αυτή.

Στη συνέχεια όμως τα πράγματα άλλαξαν. Κι όταν λέμε στη συνέχεια, εννοούμε μετά από δεκάδες χρόνια συλλογής αποτελεσμάτων, αποδόσεων και στατιστικών. Διαπιστώθηκε λοιπόν πως αυτή η παγκόσμια αγορά του στοιχήματος κατάφερνε να προβλέπει σωστά τα αποτελέσματα των αγώνων! Μη βιάζεστε, όταν λέμε σωστά, δε σημαίνει πως προβλέπει 100% το αποτέλεσμα, αλλά 100% την πραγματική πιθανότητα! Ποιος να το πίστευε...

Έτσι παρατηρήθηκε πως εάν η αγορά ισορροπήσει τις αποδόσεις του αγώνα μεταξύ του Nadal και του Djokovic στο 1.80 υπέρ του πρώτου, τότε η πραγματική πιθανότητα είναι περίπου 35%!

Η σωστή πρόβλεψη των πραγματικών πιθανοτήτων ονομάζεται market efficiency.

Δυστυχώς δεν έχω καταφέρει όλα αυτά τα χρόνια να βρω μια ακριβή Ελληνική μετάφραση του παραπάνω όρου. Υποθέτω ωστόσο πως γίνεται κατανοητή η σημασία της.

Άρα οι πραγματικές πιθανότητες έχουν σχέση με τις αποδόσεις

50-τοις-εκατο-πιθανότητα-ποσοστόΈχουν πράγματι όπως είδαμε, αλλά αυτό δε σημαίνει ότι πρέπει να ξεκινάμε από τις αποδόσεις. Το ακριβώς αντίστροφο μάλιστα, για αυτό το λόγο ανέφερα πρώτα πως δεν έχουν σχέση με τις αποδόσεις. Όταν μια εταιρία προσφέρει ένα στοίχημα στο 2.00, δεν πρέπει να συμπεραίνουμε πως η πραγματική πιθανότητα επαλήθευσης του σημείου είναι 50%! Μπορεί να είναι, μπορεί και να μην είναι. Ειδικά στην περίπτωση που υπολείπονται ώρες ή και μέρες μέχρι τη διεξαγωγή του αγώνα, κατά πάσα περίπτωση δεν είναι 50%! Αυτός είναι κι ο λόγος που…

Οι μεταβολές των αποδόσεων προσεγγίζουν τις πραγματικές πιθανότητες

Έχετε παρατηρήσει πως το Πάμε Στοίχημα μερικές φορές αλλάζει τις αποδόσεις του κουπονιού του; Αν και δεν το κάνει τόσο συχνά όσο οι εταιρίες στοιχήματος του εξωτερικού (λόγω μεγαλύτερης γκανιότας το δίχτυ ασφαλείας του επιτρέπει μεγαλύτερα λάθη), εντούτοις συμβαίνει. Οι μεταβολές των αποδόσεων αυτών οφείλονται φυσικά στον τζίρο που συγκεντρώνει το κάθε σημείο, ακριβώς όπως εξηγήσαμε νωρίτερα στο παράδειγμα του Nadal. Σπάνια όμως θα δούμε μεταβολή της απόδοσης ενός στοιχήματος 2-3 λεπτά πριν τον αγώνα, εκτός αν πρόκειται για ιδιαίτερο άθλημα, όπως οι ιπποδρομίες όπου πληροφορίες εξακολουθούν να επηρεάζουν το τελικό αποτέλεσμα μέχρι και το τελευταίο δευτερόλεπτο πριν την κούρσα.

Ο αγώνας Nadal – Djokovic είχε προγραμματιστεί εδώ και μέρες. Τα στοιχήματα ήταν διαθέσιμα 3 ημέρες τουλάχιστον πριν τον αγώνα. Κατά τη διάρκεια των ημερών αυτών, κυκλοφόρησαν ειδήσεις και φήμες για την κατάσταση των δυο αθλητών, για τις καιρικές συνθήκες, για την ψυχολογία τους, για τα αποτελέσματα που έφεραν άλλοι τενίστες… Πραγματικά πάρα πολλές πληροφορίες, οι οποίες επηρέασαν το πλήθος και το οδήγησαν να στοιχηματίσει. Πληροφορίες που επηρέασαν τις αποδόσεις στο στοίχημα. Ο όγκος των στοιχημάτων αυτές τις ημέρες έσπρωξε τις αποδόσεις στα συγκεκριμένα επίπεδα όπου ισορρόπησαν 10-20 λεπτά πριν τον αγώνα. Πλέον όλες οι πληροφορίες έχουν ενσωματωθεί στις αποδόσεις και θα πρέπει να υπάρξει μια συνταρακτική εξέλιξη για να αλλάξουν βίαια την τελευταία στιγμή.

Οι αποδόσεις λοιπόν των τελευταίων λεπτών δείχνουν τις πραγματικές πιθανότητες, διότι με βάση αυτές τις αποδόσεις καταλήξαμε πως υπάρχει market efficiency, πως η αγορά προβλέπει σωστά τις πραγματικές αποδόσεις.

Εάν οι αρχικές αποδόσεις μαρτυρούσαν τις πραγματικές πιθανότητες

μεταβολή-απόδοσης-στοίχημαΤότε δε θα έπρεπε να στοιχηματίσει κανείς, αφού δεν υπάρχει περίπτωση να κερδίσει κανείς πέρα από τον bookmaker λόγω γκανιότας! Θα μου πείτε πως υπάρχουν αποδόσεις που δε μεταβάλλονται καθόλου από την αρχή ως το τέλος. Πράγματι και είναι εκείνες που θα πρέπει να αποφεύγετε! Αν και η αλήθεια είναι ότι μεταβάλλονται έστω κι ελάχιστα (π.χ. μεταξύ 1.96 και 2.04 για να καταλήξουν στο 2.00), όντως οι bookmakers έχουν «μαντέψει» εξαρχής πώς θα στοιχηματίσουν οι παίκτες και κατ’ επέκταση και την πραγματική πιθανότητα του γεγονότος (αν και έχει παρατηρηθεί πως εκμεταλλεύονται την τάση του κόσμου να στοιχηματίζουν τα φαβορί λίγο περισσότερο σε σύγκριση με την πραγματική πιθανότητα, οπότε και προσφέρουν λίγο χαμηλότερες αποδόσεις στα φαβορί). Με δεδομένο βέβαια την γκανιότα, η πραγματική πιθανότητα προσεγγίζει το 45% αντί του 50% σε αυτό το παράδειγμα κι εκεί οφείλεται και η κερδοφορία της εταιρίας του στοιχήματος. Εδώ αξίζει να διαβάσετε γιατί μεγαλύτερη γκανιότα δε σημαίνει αυτομάτως και μικρότερες αποδόσεις.

Ευτυχώς όμως στην πλειοψηφία τους οι αποδόσεις στο στοίχημα μεταβάλλονται! Τα τελευταία χρόνια μάλιστα οι παίκτες αναζητούν τέτοιες μεταβολές αποδόσεων, κατανοώντας πως πρέπει να προλάβουν να στοιχηματίσουν στις λανθασμένες αποδόσεις, πριν εκείνες προσεγγίσουν τις πραγματικές πιθανότητες. Δείτε ένα παράδειγμα value bet με βάση τη διακύμανση των αποδόσεων.

Αφού λοιπόν οι αποδόσεις μεταβάλλονται κατευθυνόμενες προς τις πραγματικές πιθανότητες, απομένει στον παίκτη του στοιχήματος να ποντάρει σε αποδόσεις που είναι όσο γίνεται πιο μακριά από αυτές. Βοήθεια στο έργο αυτό προσφέρει η σύγκριση των αποδόσεων μεταξύ διαφόρων εταιριών και είναι απαραίτητη εάν θέλει κανείς να έχει το καλύτερο αποτέλεσμα στο στοίχημά του. Η διαφορά που θα κάνει να στοιχηματίσετε στο Nadal στο 2.20 κι όχι στο 1.90 πριν η απόδοσή του σταθεροποιηθεί στο 1.80 θα είναι τεράστιας σημασίας! Όμως μήπως τελικά υπάρχει value ακόμα και μετά από μια τόσο μεγάλη πτώση της απόδοσης;

Share.

About Author

Ο Jim συνηθίζει να μετράει φύλλα στο Blackjack, να παίζει στοίχημα και πόκερ, αλλά και να επενδύει στις χρηματιστηριακές αγορές του κόσμου. Συνδεθείτε με τον Jim: StockTwits | TradingView | LinkedIn | Vimeo | YouTube

  • kontreras30

    exi kapio pou na dixni tis pragmatikes pithanotites enos agona?

    • Κανείς δεν ξέρει τις πραγματικές πιθανότητες με την ακριβή έννοια του όρου. Όλοι εκτιμήσεις κάνουμε. Ακόμα και μελέτες πανεπιστημίων προσπαθούν να κάνουν τις καλύτερες δυνατές εκτιμήσεις, αναλύοντας αποτελέσματα δεκαετιών. Ακόμα κι εκείνες δεν είναι αλάνθαστες. Το θέμα είναι να μειώσουμε όσο γίνεται το σφάλμα αυτό.

  • Σάκης

    Δεν υπάρχουν "πραγματικές πιθανότητες" σε κάποιο γεγονός !

    • Σε μια ρίψη νομίσματος ή ζαριού δε θα έλεγες ότι υπάρχουν πραγματικές πιθανότητες;

      • Σάκης

        Όχι, νομίζω πως αυτό που καταχρηστικά λέμε "πραγματικές πιθανότητες" είναι υποκειμενικές πιθανότητες με βάση κάποιες προφανείς πληροφορίες, πχ ότι οι δύο όψεις του νομίσματος είναι ισότιμες κι άρα δεν υπάρχει λόγος η μία από τις δύο να ευνοείται, άρα 50-50.

        Αλλά με αυτό τον τρόπο αγνοούμε τις εξτρά πληροφορίες που μπορεί να έχει κάποιος άλλος, και οι οποίες διαφοροποιούν τις πιθανότητες.

        Πχ ένας μπουκ προσφέρει αποδόσεις 1,90-1,90 σε κορώνα-γράμματα γιατί ξέρει ότι το νόμισμα είναι τίμιο, όμως εάν κάποιος γνωρίζει κάτι που δεν γνωρίζει ο μπουκ, όπως πχ. από ποια όψη ξεκινάει η διαδικασία της ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗΣ ρίψης, ενδεχομένως να βρει αξία και στο 1,90.

        Ουσιαστικά πιστεύω ότι υπάρχουν άπειροι παράγοντες που επηρεάζουν ένα γεγονός και αν τους γνωρίζαμε με κάποιον τρόπο όλους, δεν θα μιλούσαμε για πιθανότητες αλλά για κάτι σίγουρο. Επειδή γνωρίζουμε μόνο κάποια κομμάτια του παζλ, γιαυτό μιλάμε για πιθανότητες, καλύπτοντας έτσι το μέρος του παζλ το οποίο δεν γνωρίζουμε. Οι πιθανότητες είναι υποκειμενικές, με την έννοια ότι εξαρτώνται από τις πληροφορίες μας. Κάποιος άλλος με άλλες πληροφορίες θα βγάζει διαφορετικές πιθανότητες.

        Πχ ένας τερματοφύλακας που έχει στηθεί να φάει 2-3 γκολάκια , τι πιθανότητες θα δίνει για το ματς ; :)

        • Μα ακόμα και τότε, κάποια συγκεκριμένη πιθανότητα υπάρχει! Όταν ένα παιχνίδι έχει προκαθορισμένο αποτέλεσμα, η πιθανότητά του είναι 100%, άσχετα που δεν το γνωρίζει ο περισσότερος κόσμος. Πράγματι, οι παράγοντες που επηρεάζουν τις πιθανότητες μοιάζουν άπειροι, αλλά για όλα τα πράγματα που συμβαίνουν υπάρχει κάποια πιθανότητα να γίνουν. Δε συμβαίνει κάτι στην τύχη. Για αυτό άλλωστε, συνήθως όσες περισσότερες πληροφορίες έχουμε, τόσο καλύτερα αξιολογούμε έναν αγώνα.

          Γιατί ας πούμε οι αγώνες που ο γηπεδούχος προσφέρεται στο 1,90, επαληθεύεται ο άσος στο 50% των περιπτώσεων; Σε άλλο αγώνα ο άσος θα έχει 52%, σε άλλον 48 ή και 46%. Στο τέλος ο μέσος όρος των πιθανοτήτων θα είναι 50% κι έτσι θα δούμε ότι αν ποντάραμε άκριτα σε όλα τα 1,90, θα βγαίναμε χαμένοι. Αν κάποιος αγώνας ξεφύγει και έχει 65%, θα αποτελέσει την εξαίρεση και δε θα διαφοροποιήσει σχεδόν καθόλου το μέσο όρο επαλήθευσης ή την κερδοφορία των bookmakers.

          Ωστόσο αυτός ο αγώνας είναι που πρέπει να εντοπίσουν οι παίκτες!!

          • Σάκης

            Δεν μπορώ φίλε μου Τζιμμάκο να συμφωνήσω...με τα περισσότερα που λες. Αν και καταλαβαίνω το σκεπτικό σου (νομίζω) . Να ρωτήσω κάπως αλλιώς , μπας και ξεδιαλυθεί η ομίχλη : αν την στιγμή της ρίψης ενός νομίσματος γνώριζες όλα όσα ήταν απαραίτητα να γνωρίζεις, πχ ακριβή φύση και φυσικές ιδιότητες του νομίσματος, το σχήμα, θέση στον χώρο, πυκνότητα του αέρα σε όλα τα σημεία, βαρυτική έλξη της γής, ακριβές σχήμα και φυσικές ιδιότητες του πατώματος όπου θα πέσει κλπ κλπ δηλ....ΟΛΑ..., θα ήσουν σε θέση να γνωρίζεις τι θα βγει, ή θα ήταν πάλι άγνωστο ;

          • Εφόσον τα γνώριζα όλα αυτά και βρίσκονταν στις ιδανικές τιμές τους, θα γνώριζα ότι οι πιθανότητες θα ήταν 50%. Αν οι τιμές παρέκκλιναν (π.χ. το νόμισμα δεν είχε ιδανική κατανομή βάρους), θα έπρεπε να βρω τη σχέση της ανισοκατανομής βάρους με την τελική πιθανότητα, που φυσικά δε θα ήταν 50-50 αλλά κάτι στο 45-55 ας πούμε.

          • Σάκης

            Χμμμ...αυτό είναι μάλλον το βασικό σημείο της διαφωνίας μας. Εγώ πιστεύω ότι αν κάποιος τα γνώριζε όλα αυτά, θα ήξερε 100% το τελικό αποτέλεσμα, καθότι αυτό εξαρτάται από όλους αυτούς τους παράγοντες (και μόνο από αυτούς).
            Κατά τον ίδιο τρόπο που αν ξέρεις με τι ταχύτητα ρίχνει ένα δισκοβόλος το δίσκο, ξέρεις ακριβώς που θα πέσει.

          • Τώρα που ξαναδιάβασα την παραπάνω κουβέντα που είχαμε πριν 3 χρόνια (!!!), καταλαβαίνω το σκεπτικό σου. Στο παράδειγμα με το νόμισμα, μιας και ανέφερες πολλούς παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται το αποτέλεσμα (σε σύγκριση με εκείνο του δισκοβόλου), στην ουσία είσαι σε θέση να βρεις μια εξίσωση όπου μπορείς να ενσωματώσεις όλους αυτούς τους παράγοντες. ΠΡΑΓΜΑΤΙ λοιπόν, συμφωνώ ότι τότε θα ήσουν σε καλύτερη θέση να προβλέψεις το αποτέλεσμα και εικάζω πως θα ήσουν σε θέση να προβλέψεις το τελικό αποτέλεσμα καλύτερα από το 50-50 της αγοράς. Θα μπορούσες 100%; Ίσως, δεν αποκλείεται. Οπότε τότε θα έπρεπε να ποντάρεις τα πάντα αφού μιλάμε για πραγματικά άχαστο στοίχημα.

            Στην ουσία τα συστήματα και η επινόηση στρατηγικών ακριβώς αυτό προσπαθούν να πετύχουν, την καλύτερη πρόβλεψη του 50-50 σε μια ρίψη νομίσματος. Αν λοιπόν καταφέρεις να βρεις ΟΛΟΥΣ τους παράγοντες που επηρεάζουν ένα στοίχημα αλλά ΚΑΙ τον ακριβή τύπο που φανερώνει τη σχέση του κάθε παράγοντα με το αποτέλεσμα, οπωσδήποτε θα γίνεις εκατομμυριούχος.

            Σημείωσε λάθος λοιπόν την απάντησή μου πιο πάνω που λέω περί 50% ακόμα κι αν γνωρίζαμε τους παράγοντες και την εξάρτηση του αποτελέσματος από αυτούς.

  • Εδώ το λινκ του bloomberg, που μας φτάνει μέχρι τα προημιτελικά με Ολλανδία!

    http://www.bloomberg.com/visual-data/world-cup/#0,0,-1

  • Takis apple

    Θα το πω κι εγώ για άλλη μία φορά,Τζίμη το site σου είναι από τα λίγα που προσφέρει γνώση και βοηθάει πάρα πολύ για όσους ασχολούνται σοβαρά με το στοίχημα.Έχω μία απορία σχετικά με τις αποδόσεις και στις πιθανότητες να έρθουν σερί αποτυχίες.Όταν για παράδειγμα λέμε ότι βρήκαμε ένα στοίχημα που το θεωρούμαι valuebet κι έχει ας πούμε 2 απόδοση.Υπάρχει κάποιος τύπος που μπορεί να μας δώσει το ανώτερο σερί αποτυχιών πριν βγει το αποτέλεσμα που θέλουμε?Η απόδοση 2 θεωρητικά έχει 50% πιθανότητες να μας βγει κι αν είναι value bet θα μας βγαίνει 51%.Το θέμα όμως είναι πόσα σερί αποτυχημένα αποτελέσματα θα έχουμε μέχρι να έρθει η επιτυχία,μπορούμε να το βρούμε?Υπάρχει κάποιος τύπος?Η ερώτηση απευθύνεται σε όσους ξέρουν και όχι μόνο στον Τζίμη.

    • Μια χρήσιμη αρχή είναι το: http://www.sportsbookreview.com/picks/tools/streak-calculator/

      Από εκεί ας πούμε βλέπουμε ότι η πιθανότητα να χάσεις 12 αγώνες σερί με 50% στα επόμενα 1.000 στοιχήματα είναι 11.4%!

      https://uploads.disquscdn.com/images/ddc5ba32d12bc35a6df46cee0b20222b94afcdceabf8ab53a1372bd1716ba3bc.png

      Ο τύπος πίσω από αυτό βρίσκεται εδώ: http://www.soccerwidow.com/football-gambling/betting-knowledge/value-betting-academy/learning-centre/science-calculating-winning-losing-streaks/

      Σε ευχαριστώ για άλλη μια φορά για τα καλά σου λόγια και την υποστήριξη! Το εκτιμώ αφάνταστα.

      • Takis apple

        Όταν λες 50% Loss Probability εννοούμε ότι αν παίζεις την απόδοση 2 όπου είναι 50% πιθανότητες να έρθει,οι πιθανότητες να χάσεις 12 σερί φορές είναι 11,39%?Με τον ίδιο τρόπο αν ξέρουμε τον απαιτούμενο ποσοστό επιτυχίας σε κάθε απόδοση βάζουμε το ποσοστό εκεί και βλέπουμε πόσα σερί συνεχόμενα έχει η κάθε απόδοση Τζίμη?

        • Ακριβώς, σε ένα ενδεχόμενο που θεωρητικά επαληθεύεται κατά 50%, μπορεί να βγει το ίδιο αποτέλεσμα (π.χ κορώνα στη ρίψη νομίσματος) ή να αποτυγχαίνει η πρόβλεψη μας συνέχεια για 12 συνεχόμενες φορές κατά 11.39%. Έχουμε δηλαδή μία στις δέκα χοντρικά να βιώσουμε ένα αρνητικό σερί της τάξης των 12 στοιχημάτων σε ένα ενδεχόμενο που έχει 50% επαλήθευση. Φυσικά μπορεί να έχουμε ένα σερί 14 χαμένων στοιχημάτων, το οποίο όμως έχει σαφώς μικρότερη πιθανότητα από 11.4%, αλλά και πάλι τίποτα δεν είναι απίθανο. Όπως και το να μη γνωρίσουμε σερί μεγαλύτερο από 7 ήττες.

        • Ακριβώς, σε ένα ενδεχόμενο που θεωρητικά επαληθεύεται κατά 50%, μπορεί να βγει το ίδιο αποτέλεσμα (π.χ κορώνα στη ρίψη νομίσματος) ή να αποτυγχαίνει η πρόβλεψη μας συνέχεια για 12 συνεχόμενες φορές κατά 11.39%. Έχουμε δηλαδή μία στις δέκα χοντρικά να βιώσουμε ένα αρνητικό σερί της τάξης των 12 στοιχημάτων σε ένα ενδεχόμενο που έχει 50% επαλήθευση. Φυσικά μπορεί να έχουμε ένα σερί 14 χαμένων στοιχημάτων, το οποίο όμως έχει σαφώς μικρότερη πιθανότητα από 11.4%, αλλά και πάλι τίποτα δεν είναι απίθανο. Όπως και το να μη γνωρίσουμε σερί μεγαλύτερο από 7 ήττες.

          Όσο για τις αποδόσεις, ναι, εφόσον η απόδοση υποδηλώνει την πιθανότητα, πράττεις όπως αναφέρεις.