Τζόκερ και εμφανίσεις αριθμών

Σε αυτό το άρθρο αναλύονται οι αριθμοί που κληρώνονται στο Τζόκερ και το πόσο επηρεάζουν τον/τους αριθμό/ούς των νικητών ανά κατηγορία. Ο συγγραφέας υπαινίσσεται ότι ορισμένες κατηγορίες αριθμών (π.χ. μικροί αριθμοί, ημερομηνίες γεννήσεως), επιλέγονται συχνότερα από τους παίκτες του Τζόκερ και όταν κληρώνονται αυτοί οι αριθμοί, υπάρχουν περισσότεροι νικητές-επιτυχίες.

Εξετάστηκαν οι κληρώσεις οι οποίες πραγματοποιήθηκαν από 1/1/2007 ως 31/5/2015 και είναι συνολικά 873. Για να διερευνηθεί το ανωτέρω ζήτημα χρειάστηκαν τα στοιχεία του αριθμού των νικητών για τις παραπάνω κληρώσεις, τα οποία αντλήθηκαν από την ιστοσελίδα του ΟΠΑΠ (www.opap.gr). Στο Τζόκερ υπάρχουν οι κατωτέρω κατηγορίες νικητών: ‘’5+1’’, ‘’5’’, ‘’4+1’’, ‘’4’’, ‘’3+1’’, ‘’3’’, ‘’2+1’’, ‘’1+1’’. Η κατηγορία ‘’5+1’’ έχει κάποιες ιδιαιτερότητες, όπως αρκετές κληρώσεις χωρίς νικητές και για αυτό το λόγο δε θα εξεταστεί εδώ. Επίσης δεν εξετάστηκαν οι κατηγορίες ‘’2+1’’, ‘’1+1’’ οι οποίες έχουν πάρα πολλούς νικητές.

Κρίθηκε απαραίτητο να παρουσιαστούν σύντομα ορισμένοι στατιστικοί όροι:

[latex][/latex]

• Α. Μέσος όρος (Μ.ο.=μ): Είναι μια απλή έννοια και είναι το πηλίκο του αθροίσματος των αριθμών προς το πλήθος τους(=n).
• Β. Διακύμανση
  $\left({\sigma }^2\right)=\frac{{\sum }_{}{\left(x–\mu \right)}^2}{n}$
  και Τυπική απόκλιση
  $\left(\sigma \right)=\sqrt{{\sigma }^2}$
  Δηλαδή η διακύμανση είναι το άθροισμα της διαφοράς των αριθμών από το μέσο όρο τους(υψωμένο στο τετράγωνο), προς το πλήθος των αριθμών. Η τυπική απόκλιση είναι η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης. Τα δύο αυτά μέτρα αποτελούν μια ένδειξη του κατά πόσο οι αριθμοί είναι συγκεντρωμένοι κοντά στο μέσο όρο τους. Όταν η τυπική απόκλιση ορισμένων αριθμών είναι μικρή, αυτό σημαίνει ότι οι αριθμοί δεν έχουν μεγάλη απόσταση μεταξύ τους και ότι είναι συγκεντρωμένοι γύρω από το μέσο όρο τους. Όταν η τυπική απόκλιση είναι μεγάλη, οι αριθμοί έχουν πιο μεγάλη απόσταση από το μέσο όρο τους.

Για παράδειγμα οι αριθμοί 1,3,6,9,10, έχουν μέσο όρο: $\frac{2+3+6+9+10}{5}=6$ και διακύμανση $\frac{{\left(2–6\right)}^2+{\left(3–6\right)}^2+...}{6}=10$, άρα τυπική απόκλιση 3,16. Οι αριθμοί 24,25,28,31,32, έχουν μέσο όρο 28, αλλά τυπική απόκλιση επίσης 3,16, άρα έχουν τον ίδιο βαθμό συγκέντρωσης γύρω από το μέσο όρο, με τους αριθμούς 1,3,6,9,10.

Η ανάλυση που ακολούθησε χωρίστηκε σε δύο τμήματα. Το πρώτο για τους 5 κληρωθέντες αριθμούς από τους 1-45 και το δεύτερο για τον 1 αριθμό που επιλέγεται από τους 1-20.

1. Μ.ο. και τυπ.απόκλιση των 5 αριθμών που κληρώνονται από τους 1-45

Υπολογίστηκαν οι μέσοι όροι και οι τυπικές αποκλίσεις των 5 αριθμών που κληρώνονται σε κάθε κλήρωση του Τζόκερ. Ο μέσος όρος και η μέση τυπ.απόκλιση όλων των κληρωθέντων αριθμών στις 873 κληρώσεις που εξετάστηκαν ήταν: 23,32 και 12,67 αντίστοιχα.

Για να εξεταστεί κατά πόσο η εμφάνιση συγκεκριμένων αριθμών επηρεάζει τον αριθμό των νικητών χρησιμοποιήθηκε ένα ‘’αριθμητικό μέτρο’’, το οποίο εκφράζει τον αριθμό των νικητών  σε σχέση με τις στήλες που παίχτηκαν. Το μέτρο αυτό θα ονομαστεί ‘’Νικητές(ή επιτυχίες) ανά στήλη’’ και είναι το πηλίκο του αριθμού νικητών με τον αριθμό των στηλών. Διαφορετικά, είναι μια ένδειξη πόσοι νικητές υπάρχουν ανά στήλη που παίχτηκε. Έτσι αν για παράδειγμα παίχτηκαν 100.000 στήλες και στην κατηγορία νικητών ‘’5’’ βρέθηκαν 100 άτομα, αυτό σημαίνει ότι είχαμε 100000/100=0,0010 νικητές ανά στήλη που παίχτηκε. Αν είχανε βρεθεί 150 νικητές θα είχαμε 0,0015 νικητές ανά στήλη, δηλαδή περισσότερους, κ.ο.κ.

Ακολούθως υπολογίστηκε ο μέσος όρος του παραπάνω αριθμητικού μέτρου για κάθε κατηγορία νικητών από τις: ‘’5’’,’’4+1’’, ‘’4’’, ‘’3+1’’, ‘’3’’  και καταγράφεται στον Πίνακα 1.

Πίνακας 1: Μέσος όρος  του ‘’Νικητής ανά στήλη’’ ανά κατηγορία νικητών

Επιτυχίες/Αρ.στηλών για τις πιο ακραίες τιμές

Εδώ δημιουργήθηκαν ορισμένες ομάδες για τους αριθμούς κάθε κλήρωσης, σε σχέση με το μ.ο. και την τυπική απόκλισή τους. Ασχολούμαστε με τις παρακάτω ομάδες κληρωθέντων αριθμών:

• Α. Μέσος όρος κληρωθέντων αριθμών μεγαλύτερος από 27
• Β. Μέσο όρος κληρωθέντων αριθμών μικρότερος από 18
• Γ. Τυπ.απόκλιση κληρωθέντων αριθμών μεγαλύτερη από 15
• Δ. Τυπ.απόκλιση κληρωθέντων αριθμών μικρότερη από 10

Στον Πίνακα 2, υπολογίστηκαν οι μέσοι όροι Επιτυχιών/Αρ.στηλών για τις 4 παραπάνω ομάδες αριθμών.

Πίνακας 2: Αρ.στηλών ανά επιτυχίες σε μεγάλους/μικρούς μ.ο. και τυπικές αποκλίσεις

Είναι φανερό ότι οι κληρώσεις με μέσο όρο αριθμών μικρότερο από 18, εμφανίζουν μεγαλύτερο αριθμό νικητών σε σχέση με τις στήλες που παίζονται. Αυτό είναι μια ένδειξη ότι αυτοί οι αριθμοί παίζονται περισσότερο. Το ίδιο συμβαίνει και για τους αριθμούς με τυπική απόκλιση μικρότερη από 10. Όταν δηλαδή οι αριθμοί που κληρώνονται δεν έχουν μεγάλη απόσταση μεταξύ τους(π.χ.3-5-7-9-11), δηλαδή και η τυπ.απόκλιση είναι μικρότερη από 10, βρίσκονται περισσότεροι νικητές, άρα προκύπτει ότι αυτοί οι αριθμοί (οι μικροί) επιλέγονται περισσότερο. Τα ακριβώς αντίθετα ισχύουν όταν ο μ.ο. είναι μεγαλύτερος από 27 ή η τυπ.απόκλιση είναι μεγαλύτερη από 15. Επομένως, τελικό συμπέρασμα που προκύπτει είναι ότι οι μικρότεροι αριθμοί επιλέγονται πιο συχνά από τους παίκτες. Λέγοντας ‘’μικρούς αριθμούς’’, θεωρούμε αυτούς που είναι μικρότεροι από 23.

2. Επιτυχίες ανά στήλη για τους αριθμούς 1-20 (μ.ο. εμφανισθέντων 10,94)

Ακολούθως υπολογίστηκαν οι μέσοι όροι ‘’Νικητών ανά στήλη’’ για κάθε κληρωθέντα αριθμό από τους 1-20 του Τζόκερ. (Πίνακας 3). Προκύπτει ότι κάποιοι αριθμοί έχουν μεγαλύτερη αναλογία νικητών σε σχέση με τις στήλες και αυτό επίσης αποδίδεται, στο ότι αυτοί παίζονται συχνότερα. Πιο συγκεκριμένα οι αριθμοί 4-9, 12-13 έχουν περισσότερες επιτυχίες σε σχέση με τις συνολικές στήλες(άρα επιλέγονται συχνότερα) και οι 1,2,15-20 λιγότερες. Επομένως, προκύπτει και σε αυτήν την περίπτωση ότι κάποιοι αριθμοί επιλέγονται περισσότερες φορές, γιατί όταν αυτοί κληρώνονται έχουμε περισσότερους νικητές.

Πίνακας 3: Αριθμοί 1-20 και Επιτυχίες/αρ.στηλών

Τελικό συμπέρασμα είναι ότι στο Τζόκερ όταν η επιλογή είναι για τους 5 από τους 1-45 αριθμούς, προτιμούνται συχνότερα οι μικρότεροι αριθμοί. Αρκετοί από αυτούς σχετίζονται με ‘’τυχερούς’’ αριθμούς, ημερομηνίες κλπ. Αυτό το φαινόμενο έχει αναφερθεί και σε άλλες έρευνες. Στην επιλογή ενός αριθμού από τους 1-20, προκύπτει ότι οι πιο μεγάλοι αριθμοί 15-20, δεν επιλέγονται συχνά. Αλλά και κάποιοι μικροί αριθμοί όπως 1 και 2 επίσης δεν επιλέγονται . Δηλαδή φαίνεται ότι οι παίκτες αποφεύγουν τα άκρα των αριθμών, αλλά εκδηλώνουν και μια προτίμηση σε ορισμένους αριθμούς, όπως 7,8,9,12,13. Χαρακτηριστική είναι επίσης και οι προτροπή του ΟΠΑΠ να παίζεις τους τυχερούς σου αριθμούς και μάλιστα σου δίνει τη δυνατότητα να παίξεις τους ίδιους αριθμούς για συνεχόμενες κληρώσεις στο δελτίο.