Έστω ότι επιλέγουμε τυχαία τρεις αγώνες ποδοσφαίρου και στοιχηματίζουμε τις ισοπαλίες ως τριάδα στο Πάμε Στοίχημα. Υποθέτοντας πως αφού οι αποδόσεις είναι περίπου στο 3.00, η πιθανότητα να κερδίσουμε μια τριάδα είναι 1/27, ή μία στις 27 ή 3.7%. Κρατώντας στάση αναμονής, καταγράφουμε 27 τέτοιες τριάδες στοιχημάτων στις ισοπαλίες και περιμένουμε να χάσουμε 27 σερί εικονικά στοιχήματα! Τη στιγμή που δεν έχει επαληθευτεί κάποια τριάδα ως όφειλε, πλέον ξεκινάμε να στοιχηματίζουμε με σταθερό ποντάρισμα άλλες 27 τριάδες ισοπαλιών. Είναι πιθανότερο τώρα να βγούμε κερδισμένοι; Αυτό ισχυρίζεται φίλος που έστειλε email, που παλιότερα πρότεινε ένα σύστημα στο στοίχημα over 0.5 γκολ στο 25ο λεπτό.
Αρχικά ας παραβλέψουμε την υπόθεση πως η ισοπαλία έχει 33% πιθανότητα επαλήθευσης κι ας δεχτούμε ότι πράγματι οι ισοπαλίες που επιλέγονται, βγαίνουν μία στις τρεις. Άλλωστε δεν είναι το ζητούμενο η πραγματική πιθανότητα σε αυτή τη φάση. Κυρίως έχουμε να κάνουμε με τη συχνότητα εμφάνισης του γεγονότος , δηλαδή της επαλήθευσης μιας τριάδας ισοπαλιών. Θεωρητικά λοιπόν περιμένουμε να πετυχαίνουμε μία τριάδα ανά 27, όπως ακριβώς υπαγορεύει η στατιστική.
Για τους υπολογισμούς που θα ακολουθήσουν, χρησιμοποιούμε τον υπολογιστή των σερί από το SBRforum, που στο παρελθόν μας έχει βοηθήσει στο κριτήριο Kelly.
Καταρχήν η πιθανότητα να χάσουμε μια τριάδα είναι 96.3% αφού 3.7% είναι να την κερδίσουμε. Αυτό το νούμερο το εισάγουμε στο πεδίο «loss probability» και δεν πρόκειται να αλλαχτεί. Επίσης σταθερό θα μείνει και το «streak length» στο 27 που σημαίνει πως περιμένουμε να χάσουμε 27 τριάδες σερί, τη μία μετά την άλλη. Όχι και τόσο απίθανο, με μόλις 3.7% πιθανότητα επαλήθευσης. Πόσο απίθανο; Ακριβώς 36.13% είναι η πιθανότητα να μας συμβεί στις πρώτες 27 καταγραφές του συστήματος.
Τι γίνεται στις επόμενες 27 τριάδες που θα στοιχηματίσουμε σε ισοπαλίες; Μα, κατά ακριβώς 36.13% και πάλι να μην κερδίσουμε καμία, αφού τα γεγονότα είναι ανεξάρτητα. Το Πάμε Στοίχημα δε γνωρίζει πως έχουμε ήδη «χάσει» 27 φορές στη σειρά, πόσο μάλλον η στατιστική.
Ποια η πιθανότητα να μην κερδίσουμε καμία τριάδα και στο δεύτερο σετ των 27 δοκιμών; 13.05%, το οποίο προκύπτει υψώνοντας στη δευτέρα το 36.13%, κάτι που επαληθεύει και ο υπολογιστής. Στην ουσία μιλάμε για 54 σερί χαμένα στοιχήματα με τριάδες ισοπαλιών.
Το σκεπτικό λοιπόν λέει πως εφόσον δεν επαληθεύτηκε κάποια τριάδα στις πρώτες 27 δοκιμές (που θα συμβεί 36 στις 100 φορές που θα τις καταγράψουμε), η πιθανότητα να συμβούν συνολικά 54 δοκιμές χωρίς επαλήθευση είναι μικρότερη (13%) κι άρα θα «σπάσει» το σερί συχνότερα συγκριτικά με τις 27 πρώτες δοκιμές. Έτσι σύμφωνα με αυτή τη θεωρία, ρισκάρω μία μονάδα 27 φορές και περιμένω να κερδίσω κατά 83% τουλάχιστον μια φορά που θα μου αποφέρει 27 μονάδες (3 επί 3 επί 3). Τελικά είναι δυνατόν να ποντάρουμε με 83% πιθανότητα και απόδοση 27.0;
Φοβάμαι πως όχι. Ας πούμε ότι για «Χ» φορές που μια 27άδα δεν έχει επαληθεύσει κάποια τριάδα, εμείς ποντάρουμε στην επόμενη 27άδα και έστω ότι πετυχαίνουμε μία επαλήθευση. Κάποια φορά θα έρθει στην πρώτη δοκιμή, κάποια στην 5η δοκιμή, κάποια στην 27η. Όμως κατά 13% δε θα επαληθευτεί καμία! Εκείνη την 27άδα που δε θα επαληθευτεί θα πρέπει να εξακολουθήσουμε να στοιχηματίζουμε, μέχρι να κερδίσουμε κάποια τριάδα.
Κατά 1% είναι δυνατόν να χάσουμε 120 στοιχήματα στη σειρά, στην ουσία ισορροπώντας τις προηγούμενες φορές που σταθήκαμε «τυχεροί».
Στο τέλος λοιπόν βλέπουμε ότι έχουμε παίξει «Ψ» τριάδες κι έχουν επαληθευτεί οι «Ζ» από αυτές. Πιστεύετε ότι Ζ/Ψ θα είναι μεγαλύτερο από 3.7%; Με άλλα λόγια οι τριάδες που θα κερδίζουν 27 φορές το ποντάρισμά μας θα είναι περισσότερες από το 3.7% των στοιχημάτων; Εφόσον υποθέσαμε πως το 3.00 απόδοση είναι η πραγματική πιθανότητα, αυτό σημαίνει ότι μακροχρόνια η πιθανότητα επαλήθευσης θα συγκλίνει προς το 3.7%. Γίνεται να δείξετε 1000 τριάδες από τις οποίες έχετε κερδίσει πάνω από 40 ή 50 εξ αυτών; Αυτό θα σημαίνει είτε θετική διακύμανση (variance), ή ότι το 3.00 θα έπρεπε να είναι 2.80 ή χαμηλότερα (δηλαδή άνω του 33% πιθανότητα επαλήθευσης) και στοιχηματίζετε σε απόδοση με value από την αρχή. Αν κι εδώ που τα λέμε, εφόσον μιλάμε για αποδόσεις Πάμε Στοίχημα, η πραγματική πιθανότητα θα είναι μάλλον μικρότερη, αφού άλλοι bookmakers θα προσφέρουν μεγαλύτερες αποδόσεις.
Διακύμανση κορώνα-γράμματα σε βάθος χρόνου
Μην μπερδεύετε επίσης την πιθανότητα να συμβεί ένα σερί 27 χαμένων στοιχημάτων με την πιθανότητα επαλήθευσης. Το ότι κατά 36% θα συμβεί ένα αρνητικό σερί 27 στοιχημάτων στις επόμενες 27 δοκιμές δε σημαίνει πως η πιθανότητα επαλήθευσης μιας τριάδας στις 27 είναι 64%! Όπως αντίστοιχα στις 270 δοκιμές, είναι σχεδόν σίγουρο (99.9%) πως θα έχουμε ένα αρνητικό σερί των 27 στοιχημάτων. Η πιθανότητα επαλήθευσης παραμένει 3.7%. Μην ξεχνάμε επιπλέον πως μιλάμε για ανεξάρτητα γεγονότα – το αποτέλεσμα ενός αγώνα δεν επηρεάζει το αποτέλεσμα άλλου αγώνα υπό φυσιολογικές συνθήκες. Άρα το κάθε στοίχημα είναι ξεχωριστό γεγονός κι έχει πάντα τη δική του πιθανότητα επαλήθευσης. Ακριβώς ό,τι συμβαίνει και στο κόκκινο-μαύρο στη ρουλέτα, ή στην «καθυστέρηση» εμφάνισης ενός νούμερου στο Λόττο.
Κλείνοντας μερικές σελίδες για περισσότερη μελέτη:
Το σφάλμα του τζογαδόρου κι άλλα σφάλματα – ΑΠΘ
Το λάθος του τζογαδόρου – Το Βήμα
